Stabfront : stabilité du front de taille par analyse limite

L'outil de calcul Stabfront sur Orbow permet d'évaluer la stabilité du front de taille des tunnels en milieu frottant-cohérent multi-couches et en milieu purement cohérent monocouche (le multi-couche est accepté, mais dans ce cas seule la couche inférieure est considérée résistante, les autres sont assimilées à de simples surcharges s'exerçant sur le toit).

En milieu cohérent-frottant, l'outil s'appuie sur la méthode des tranches, alliée à un large choix de coefficients empiriques de poussée latérale issus de la littérature. Une étude extensive par éléments finis a été menée en 2020 pour automatiser le choix du jeu de coefficients en fonction de la nature du sol (angle de frottement), et le choix du mode de calcul des contraintes (solution du silo de Terzaghi ou poids des terres).

En milieu purement cohérent, la solution de Davis (1980) est implémentée, et comparée à celle obtenue par la méthode de calcul "cohérent-frottant". La pression nécessaire pour assurer la stabilité correspond au minimum des deux approches.

Une prise en compte des nappes (calcul drainé sans écoulements) est également proposée.

Des tutoriels pour ce module peuvent être consultés ici.

Présentation de l'outil

Cet outil possède un bouton de calcul dans l'onglet du même nom : les résultats ne sont déterminés/actualisés que lorsque le calcul est lancé via ce bouton.

Données

Les entrées se décomposent en quatre catégories :

• Données générales, qui correspondent aux paramètres définissant le projet de tunnel, le mode de calcul souhaité, et les paramètres du tunnelier ou des boulons.
• Paramètres du sol, où les données stratigraphiques sont entrées.
• Eau, où les données de nappes sont renseignées.
• Paramètres avancés, qui correspondent aux paramètres choisis automatiquement, aux coefficients de sécurité et aux paramètres numériques.

De manière générale, de nombreux boutons n'apparaissent que lorsqu'ils sont nécessaires (e.g les boutons de dimensions du tunnel, adaptés à la géométrie choisie).

Données générales

Les premiers paramètres concernent le projet de tunnel, et sont :

• Le mode d'excavation, traditionnel ou au tunnelier.
• Des valeurs forfaitaires de précisions de pilotage sont associées à chaque type de tunnelier, mais il est possible de les régler manuellement en choisissant la dernière option "Autre". Vous pouvez alors choisir la valeur de précision en kPa en bas de la page.
• Le choix de la forme du tunnel n'est disponible qu'en excavation traditionnelle (circulaire si tunnelier), et se fait entre circulaire et fer à cheval.
• Dans le cas d'un tunnel circulaire, le diamètre est à renseigner, ainsi que la géométrie du dièdre de rupture. En effet, les calculs sont établis pour une section rectangulaire, il convient donc d'assimiler le cercle à un rectangle de même aire ou à un carré circonscrit.
• Dans le cas d'un fer à cheval, la largeur, la hauteur et l'aire de la section doivent être renseignées. Le dièdre n'est pas à renseigner, il est considéré équivalent au rectangle de mêmes dimensions. Le diamètre équivalent est utilisé pour déterminer le rapport "couverture sur diamètre" \(C/D\), et dans le cas d'un milieu purement cohérent c'est également le diamètre utilisé pour la méthode de Davis (adaptée aux tunnels circulaires).
• La cote de la clef permet de situer le tunnel, et la cote du radier est déduite de celle-ci et des dimensions du tunnel.
• La surcharge en surface complète les différentes options.

Les paramètres suivants concernent les méthodes de calcul. Celles-ci dépendent du type de terrain (cohérent-frottant ou purement cohérent).

Ils dépendent également en second lieu de l'approche de calcul choisie pour la pression retenue. Dans tous les cas, le calcul par approches 2 et 3 sera effectué, il s'agit seulement de choisir la pression qui sera conservée pour le post-traitement (diagramme de pilotage du tunnelier, nombre de boulons). En mode automatique, la pression retenue correspond au maximum des deux approches. L'utilisateur peut également choisir son approche préférée, ou saisir manuellement la densité de confinement qu'il souhaite voir post-traitée.

Enfin, les options propres au mode d'excavation. Si tunnelier il y a, le poids du marin (et éventuellement la précision de pilotage) sont nécessaires. Si la méthode traditionnelle est employée, le calcul du nombre de boulons est possible :

• Longueur moyenne utile des boulons. Attention, elle ne correspond pas à la longueur totale d'un boulon, mais à sa longueur mobilisée, sans quoi on surestime la résistance au scellement.
• Section d'un boulon, limite d'élasticité de l'acier employé et diamètre de forage.
• La résistance au frottement scellement-sol.

Paramètres du sol

Pour chaque couche, on entre :

• Le nom de la formation
• La cote de son toit
• Le poids volumique saturé \(\gamma_{sat}\) (ou humide en l'absence de nappe)
• Les paramètres de cisaillement \(c\) et \(\varphi\).
• La couleur de la formation sur les schémas

Dans le cas où les coefficients latéraux sont pris manuels dans les options avancées, trois colonnes supplémentaires sont proposées, \(k_1\), \(k_2\) et \(k_c\), qui permettent respectivement de fixer, pour chaque couche, le coefficient latéral dans le silo et dans le dièdre, et le coefficient de cohésion (silo + dièdre).

Nota

Il est interdit d'entrer des couches dans le désordre (les couches supérieures doivent être entrées en haut du tableau), et aucune couche ne peut présenter un toit inférieur à la cote du radier.

Eau

Deux modes sont disponibles : l'utilisateur peut entrer au choix un profil de pression ou un profil de charge.
Lorsque l'utilisateur change de mode, les données sont automatiquement converties (\(p\to h\) ou \(h\to p\)).

Nota

Il est interdit d'entrer des données dans le désordre (les cotes supérieures doivent être renseignées en haut du tableau), et la dernière ligne doit correspondre au niveau du radier. Le nombre de lignes doit être nul (absence de nappe) ou supérieur ou égal à 2 (nappe).

Paramètres avancés

Attention

Certains paramètres présents dans cet onglet sont calculés automatiquement. Pour permettre à l'utilisateur de régler manuellement ce qu'il désire, tous les choix automatiques sont désactivés dès lors que le bouton "Oui" est coché. Symétriquement, même si des changements ont été réalisés dans les paramètres avancés, basculer sur "Non" réactive le choix automatique pour tous les boutons concernés.

Parmi les choix automatiques, on trouve le choix des coefficients latéraux, et les quatre options de calcul de la contrainte (dans et autour du silo aussi bien que du dièdre).

Sont également présents, mais non automatisés, les coefficients partiels (approche 3) et globaux (approche 2). Enfin, le choix de l'incrément d'angle du dièdre.

Sorties

Il existe deux types de sorties : visualisation des données d'entrée, et présentation des résultats en tant que tels.

Visualisation des données

Quatre sous-onglets permettent de visualiser les données entrées par l'utilisateur :

• 3D : Cette fenêtre permet d'envisager d'un seul coup d'œil la stratigraphie et le placement du tunnel par rapport à celle-ci. Le front de taille est dessiné. Dans le cas d'un fer à cheval, l'aire est conservée lorsque c'est possible (dessin en rectangle + 1/2 ellipse). Dans le cas contraire, un profil parabole-rectangle orange ne satisfaisant pas au critère d'aire (mais présentant bien les bonnes hauteur/largeur) est arbitrairement représenté.
• Stratigraphie : Cette coupe permet de repérer la stratigraphie, et les caractéristiques principales des différentes couches (paramètres de cisaillement). Le tunnel n'est pas représenté.
• Nappes : Cette coupe permet de repérer le tunnel dans le contexte hydrogéologique, avec la représentation du profil de pression ou du profil de charge.
• Tableau de données : Ce tableau regroupe tous les paramètres pertinents du problème modélisé.

Visualisation des résultats

La fenêtre principale permettant d'envisager les résultats est la fenêtre "mécanismes". Sur celles-ci, deux courbes pour les approches de calcul 2 et 3 de l'Eurocode 7, représentant la pression de confinement nécessaire en fonction de l'angle du mécanisme considéré. Le maximum correspond à la pression critique.

Dans le cas d'une excavation au tunnelier, le diagramme de pilotage donne la fenêtre de détermination de la pression (totale).

Le tableau de résultats récapitule les résultats importants, pour une excavation au tunnelier comme pour une excavation traditionnelle.

L'onglet "Rapport"

Comme pour les autres outils, l'intégration des composants essentiels est proposée au sein du générateur de rapports.

Éléments théoriques

Coefficients latéraux

Les jeux de coefficients proposés sont les suivants :

Jeu	\(k_1\)	\(k_2\)	\(k_c\)
Terzaghi & Jelinek (1954)	1	1	0
Melix (1987)	0.8	0.8	0
Anagnostou & Kovari (1994)	0.8	0.4	0
Jancsecz & Steiner (1994)	\(k_a\)	\((k_a+k_0)/2\)	0
Mayer, Hartwig, Schwab (2003)	1	0	0
Kirsch & Kolymbas (2005)	\(k_0\)	\(k_0\)	0
Champagne (2017)	\(\lambda\)	\(\lambda\)	\(k_c\)

Où \(k_0=1-\sin\varphi\), \(k_a=\tan(\varphi/4-\varphi/2)^2\), \(\lambda = \frac{\cos(\varphi)^2}{1+\sin(\varphi)^2}\) et \(k_c=\frac{\sin(2\varphi)}{1+\sin(\varphi)^2}\).

Le mode manuel permet de choisir ses propres valeurs pour chaque couche.

Le choix automatique est le suivant :

• Si \(\varphi<30°\), le jeu de Terzaghi & Jelinek est le plus adapté.
• Si \(30°\leq\varphi<35°\), le jeu de Melix est idoine.
• Si \(35°<\varphi\), le jeu d'Anagnostou & Kovari est le meilleur.

Dans le cas d'un front multicouche, c'est le \(\varphi\) minimal qui gouverne le choix des coefficients.

Contraintes dans le mécanisme, et aux alentours

Cas d'un terrain cohérent-frottant

La contrainte dans le dièdre est toujours prise égale à la solution du silo de Terzaghi, et la contrainte autour du silo est prise égale à l'approximation linéaire sans surcharge (contrainte nulle en clef, et égale au poids du terrain entre clef et radier au niveau du radier).

Si la couverture \(C\) est inférieure à \(2D\) (\(D\) le diamètre du tunnel, ou son équivalent via formule de l'aire si fer à cheval), on considère comme négligeable la résistance au cisaillement mobilisée (poids des terres dans et autour du dièdre). Dans le cas d'une couverture suffisante, l'état de contraintes du silo de Terzaghi est considéré dans et autour du silo.

Cas d'un terrain purement cohérent

La solution de poids des terres et d'approximation linéaire sans surcharge sont retenues à l'intérieur et à l'extérieur du mécanisme.