Stabilité du fond de fouille vis-à-vis du renard solide

L'outil fond de fouille permet d'établir le coefficient de sécurité par rapport à la stabilité du fond de fouille (renard solide).

Présentation générale

Principe

La vérification est synthétisée selon le mécanisme représenté sur la figure suivante, définissant les forces stabilisatrices et déstabilisatrices.

L'outil cherche \(x\) tel que le coefficient de sécurité \(F(x)\) soit minimal avec \(F(x)\) donné par :

\[ {F(x)}=\frac{{Force\,stabilisatrice}}{{Force\,destabilisatrice}}=\frac{{R(x)}+{T}_{{TN}}+{T}_{{FF}}}{{W(x)}+{S}({x)}} \]

où :

\(S(x)\) : Force déstabilisatrice liée à la surcharge coté TN (\(kN/ml\)) :

\[ {{S}}({x})={x}\times{q}{_{TN}} \]

\(W(x)\) : Force déstabilisatrice liée au poids du massif coté TN (\(kN/ml\)) :

\[ {W}({x})={x}\times\left(\sigma_{{v,TN}}^{\prime}({z}={z}_{{fiche}}\right)-{q}_{{TN}}) \]

\(T_{TN}\) : Force stabilisatrice liée au frottement coté TN (\(kN/ml\)) :

\[ {T_{TN}}=\int_{{z}={fiche}}^{{z=TN}}{\tau}_{{TN}}^{\prime}\,{d}{z} \]

avec :

\[ \left\{\begin{array}{l} {\tau_{TN}^{\prime}}=\tan(\varphi_{i}^{\prime})\,\sigma_{{h,TN}}^{\prime}+{c}_{i}^{\prime} \\ \sigma_{{h,TN}}^{\prime}=\operatorname*{max}({K}_{{a\gamma,i}}\sigma_{{v,TN}}^{\prime}-{K}_{{ac,}{i}}c_{{i}}^{\prime}~;~0) \end{array}\right.\; \]

\(T_{FF}\) : Force stabilisatrice liée au frottement coté fouille (\(kN/ml\)) :

\[ {T_{FF}}=\int_{{z=fiche}}^{{z=fond~fouille}}{\tau_{FF}^{\prime}}\;{d}{z} \]

avec :

\[\left\{\begin{array}{l}{\tau}_{{FF}}^{\prime}=\tan(\varphi_{{i}}^{\prime})\,\sigma_{{h,fiche}}^{\prime}+c_{{i}}^{\prime} \\ {\sigma_{{h,fiche}}^{\prime}}={max}\left[{min}({K_{p\gamma,i}}{\sigma_{v,{fiche}}^{\prime}+K_{pc,{i}}c_{i}^{\prime}\cdot{p_{max, i}})~;~0}\right] \end{array}\right.\;\]

\(R(x)\) : Réaction sous le massif (\(kN/ml\)):

\[{R}({x})={x}\left({ N}_{{c}}{c}^{\prime}+{N}_{{q}}\sigma_{{v,fiche}}^{\prime}+{\frac{1}{2}}{N}_{\gamma}\gamma^{\prime}{x}\right)\]

avec :

\[\left\{\begin{array}{l}N_{q}=e^{\pi\tan\varphi^{\prime}}\tan^{2}\left(45^{\circ}+{\frac{\varphi^{\prime}}{2}}\right) \\ N_{c}=\left(N_{q}-1\right)\cot\varphi^{\prime} \\ N_{\gamma}=2\bigl(N_{q}-1\bigr)\tan\varphi^{\prime} \end{array}\right.\]

Limitations géométriques

Les limitations géométriques ci-dessous sont prises en compte :

La largeur \(L(x)\) du mécanisme de rupture ne peut pas dépasser la largeur \(B_{max}\) (définie par l'utilisateur) :

\[L(x) ≤ B_{max}\]

avec \(D/2 ≤ B_{max} ≤ D\) (où \(D\) est la largeur de la fouille)

Le mécanisme de rupture ne peut pénétrer le substratum soit :

\[Z(x) ≤ P(m)\]

avec \(P (m)\) = Cote fiche de l'écran - Cote du substratum.

Géométrie et couches de sol

Géométrie

La géométrie est définie à partir des données suivantes :

Cote de la tête de l'écran (uniquement utilisée pour le dessin du modèle)
Cote du fond de fouille
Cote de la fiche de l'écran
Largeur \(B_{max}\)
Cote du substratum

Couches de sol

Pour chaque couche de sol il convient de définir :

\(Z_{toit}\) : cote du toit de la couche
\(\gamma\) (\(kN/m^3\)) : poids volumique total
\(\gamma^{\prime}\) (\(kN/m^3\)) : poids volumique effectif
\(\varphi^{\prime}\) (°) : angle de frottement effectif
\(K_{a\gamma}\) : coefficient de poussée active horizontale
\(K_{ac}\) : coefficient de poussée appliqué à la cohésion
\(K_{p\gamma}\) : coefficient de poussée passive horizontale
\(K_{pc}\) : coefficient de butée appliqué à la cohésion
\(p_{max}\) (\(kPa\)) : pression limite

Les données géométriques sont affichées dans l'onglet modèle :

À savoir

Le calcul de la réaction du sol sous le massif \(R(x)\) est réalisé avec la cohésion, l'angle de frottement et le poids volumique de la couche localisée directement sous la fiche de l'écran.
Dans l'exemple ci-dessus, cela correspond à la couche n°3 d'Argiles plastiques. Toute couche localisée en-dessous n'est pas prise en compte dans le calcul (exemple de la couche n°4 de Marnes de Meudon ici).

Options de calcul

Poids volumique équivalent du sol porteur

Le poids volumique équivalent du sol porteur \(\gamma^{*}\) est utilisé dans le calcul de la résistance \(R(x\)) et peut être introduit manuellement par l'utilisateur.

À savoir

Par défaut (case "Automatique" cochée), le poids volumique équivalent du sol du sol porteur γ* est pris égal à :

\[\left\{\begin{array}{l} \gamma^* = \gamma~si~\Delta zw > 1,5~x \\ \gamma^* = \gamma^{\prime}~si~\Delta zw \leq 1,5~x \end{array}\right. \]

avec :

\(x\) : largeur du mécanisme examiné
\(\Delta zw\) : profondeur de la nappe par rapport à la cote de la fiche
\(\gamma\) : poids volumique humide de la couche localisée directement sous la fiche de l'écran
\(\gamma^{\prime}\) : poids volumique déjaugé de la couche localisée directement sous la fiche de l'écran

Nota

La présence de la nappe à une cote \(z_w\) est détectée automatiquement si une pression hydrostatique \(u\) est définie strictement positive par l'utilisateur à cette cote.
On a ainsi : \(\Delta z_w\) = Cote fiche de l'écran - \(z_w\).

Prise en compte du cisaillement vertical

Par défaut les forces stabilisatrices liées au frottement coté TN ou coté fouille ne sont pas prises en compte dans le calcul. L'utilisateur peut modifier cette option et prendre en compte le cisaillement coté TN uniquement ou à la fois du coté TN et du coté fiche.

Pas de calcul

Le pas de calcul par défaut est de 0,2 m et peut être modifié par l'utilisateur.

Conditions hydrauliques et surcharges

Conditions hydrauliques

Ces tableaux permettent de définir les niveaux de nappe et les gradients éventuels coté TN (à gauche de l'écran) et coté fond de fouille (à droite de l'écran).

Les paramètres à renseigner sont :

Cote (m) : Cote \(z\) du point du diagramme
Potentiel (m) : Potentiel \(h(z)\) à prendre en considération pour ce point (l'origine des potentiels est défini à la cote \(z\) = 0 m).

La pression hydrostatique \(u\) est calculée à chaque point : \(u(z) = (h(z) - z). \gamma_w\)

À savoir

Pour définir une nappe, il faut donner au minimum deux points correspondant au toit et à la base de la nappe.

Une nappe hydrostatique équivaut à un potentiel uniforme (il suffit de définir deux points ayant un potentiel \(h\) correspondant à la cote \(z\) de la nappe, voir figure ci-dessous) :

La présence d'un gradient équivaut à un potentiel \(h\) variable, on définit pour cela un diagramme (\(z_i\) ; \(h_i\)) avec \(h_i\) variable avec \(z_i\) comme ci-dessous :

À savoir

En cas d'absence d'eau, il convient de définir un unique point cote/potentiel (par exemple au niveau du substratum).
Dans ce cas la pression hydrostatique est prise égale à zéro en toute hauteur.

Surcharges

Cette rubrique permet de définir :

La surcharge répartie coté TN (\(kPa\))
La surcharge répartie coté fouille (\(kPa\))

Résultats

Résultats principaux

Si les forces stabilisatrices liées au cisaillement vertical sont prises en compte dans la rubrique "Options de calcul", l'onglet résultats principaux présente :

\(F\) : le coefficient de sécurité minimal
\(x\) (\(m\)) : la largeur du mécanisme associé
\(W\) (\(kN/ml\)) : la force déstabilisatrice liée au poids du massif coté TN
\(S\) (\(kN/ml\)) : la force déstabilisatrice liée à la surcharge coté TN
\(T_{fiche}\) (\(kN/ml\)) : la force stabilisatrice liée au frottement coté fouille
\(T_{TN}\) (\(kN/ml\)) : la force stabilisatrice liée au frottement coté TN
\(R(x)\) (\(kN/ml\)) : la réaction sous le massif

Si les forces stabilisatrices liées au cisaillement vertical sont ignorées (option par défaut), la largeur \(x\) du mécanisme n'intervient pas. L'onglet résultats présente alors le coefficient de sécurité :

\[F = q_{stb}/q_{dtb}\]

Où :

\(q_{dtb}\) est la contrainte déstabilisatrice telle que :

\[{q}_{dtb}={W}+{S}~~~~avec~~~~ \left\{\begin{array}{l} W=\int_{{z}={fiche}}^{{z}=\operatorname{TN}}\sigma_{{v},{TN}}^{\prime}({z}){d}{z} \\ S=q_{TN} \end{array}\right.\]

\(q_{stb}\) est la contrainte stabilisatrice telle que :

\[{q}_{{stb}}={N}_{{c}}.{c}^{\prime}+{N}_{{q}}.\sigma_{{v},{fiche}}^{\prime}\]

Tableaux

L'onglet tableaux présente :

\(σ_{v,F}\) (\(kPa\)) : contrainte verticale totale coté fouille
\(σ_{v,TN}\) (\(kPa\)) : contrainte verticale totale coté TN
\(σ^{\prime}_{v,F}\) (\(kPa\)) : contrainte verticale effective coté fouille
\(σ^{\prime}_{v,TN}\) (\(kPa\)) : contrainte verticale effective coté TN
\(u_F\) (\(kPa\)) : pression d'eau coté fouille
\(u_{TN}\) (\(kPa\)) : pression d'eau coté TN
\(\tau_F\) (\(kPa\)) : cisaillement coté fouille
\(\tau_{TN}\) (\(kPa\)) : cisaillement coté TN

Graphiques

Les résultats sont également présentés sous format graphique :